Matemática básica Ejemplos

${(2 p^{- 1})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{p}{2})}^{3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{p}{2}$ .

$\frac{p^{3}}{2^{3}} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{p^{3}}{8} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{3}}{8} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $p^{3}$ por $1$ .

$\frac{p^{3}}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $5 p^{2}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{4}}$

Paso 8.4

Multiplica $8$ por $25$ .

$\frac{p^{3}}{200 p^{4}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $p^{3}$ y $p^{4}$ .

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Paso 9.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{200 p^{4}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $p^{3}$ de $200 p^{4}$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{200 p}$